数学大师柯尔莫哥洛夫1933年建立的现代概率论已被广泛应用到不同的领域，这个理论的本质是：由此引出的积分-即数学期望是线性的。但线性的数学期望只能应用于处理概率模型是确定的情况。而在当下的世界范围的金融危机中我们所遇到的大量情况则是概率模型本身的本质的不确定性，事实上我们的世界中充满了概率模型不确定的情况和问题。为了克服线性期望在描述、解释和处理和经济、工程时的缺陷，近半个世纪以来许多著名的数学家、经济学家、工程控制专家和其他科技工作者长期致力于非线性数学期望。但这些理论体系遇到了一些本质困难。从而无法建立非线性期望理论框架下的正态分布、布朗运动、随机积分、以及相应的随机分析理论，在建立大数定律和中心极限定理方面也遇到了巨大的困难，从而也未能建立一套有效的计算和统计计量方法。 通过一个全新的视角，我们引入了非线性期望理论框架下的正态分布（G-正态分布或G-高斯分布）的概念，我们用一种全新的方法证明了：对于概率、统计模型不确定的系统，对于一个"独立同分布"的随机序列，中心极限定理依然成立，而其极限分布就是G-正态的。这个结果不仅可以直接用来解释一些经济学现象，也揭示了二阶非线性偏微分方程与不确定模型的概率统计理论的深刻的内在关系。并推动发展一种全新的非线性蒙特卡罗方法。 我们也建立了模型不确定时的连续时空间的理论框架，这是一个新的优美而有力的理论体系、包括了G-布朗运动、相应的随机积分、随机微分方程和新的Ito公式。这也是现代动态金融风险度量理论的基础理论和计算工具。
整个理论从最基础的数学分析和泛函分析出发。
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